Меню

Линейка логарифмическая забытое счетное устройство из прошлого

Счётная логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка. Хренов, Визиров. — 1968 г

Леонид Сергеевич Хренов
Юлий Васильевич Визиров

Логарифмическая линейка

Предисловие 3
Введение 5

Нормальная счетная логарифмическая линейка
§ 1. Описание линейки 11
§ 2. Шкалы линейки 15
§ 3. Установка и чтение чисел по шкалам линейки 17
§ 4. Порядок чисел 20
§ 5. Алгебраические и тригонометрические действия на линейке 21
§ 6. Особые значки на шкалах линейки 31
§ 7. Применение линейки при расчетах 32
§ 8. Различные логарифмические линейки 37

Дисковая счетная логарифмическая линейка «Спутник»
§ 9. Описание линейки «Спутник» 43
§ 10. Установка и чтение чисел по шкалам линейки «Спутник» 46
§ 11. Применение линейки «Спутник» 52

Круговая счетная логарифмическая линейка КЛ-1
§ 12. Описание линейки КЛ-1 62
§ 13. Установка и чтение чисел по шкалам линейки КЛ*1 „64
§ 14. Применение линейки КЛ-1 67

Логарифмическая линейка. Кущенко В. С. — 1958 г

Василий Семёнович Кущенко

Логарифмическая линейка

От автора 4
Введение 5

Глава I. Устройство и чтение шкал логарифмической линейки 7
§ 1. Описание логарифмической линейки —
§ 2. Понятие о равномерных шкалах —
§ 3. Основные шкалы 12
§ 4. Обратная шкала 17
§ 5. Шкалы квадратов 18
§ 6. Шкала кубов 19
§ 7. Шкала логарифмов —
§ 8. Шкалы тригонометрических величин —
§ 9. Дополнительные штрихи на шкалах логарифмической линейки 20
§ 10. Понятие о порядке чисел —

Глава II. Основные действия на логарифмической линейке 22
§ 1. Предварительные замечания —
§ 2. Умножение 23
§ 3. Деление 25
§ 4. Возведение чисел в квадрат 27
§ 5. Извлечение квадратного корня из чисел 28
§ 6. Возведение чисел в куб 29
§ 7. Извлечение кубического корня из чисел 30
§ 8. Логарифмирование и потенцирование 31
§ 9. Вычисления с помощью обратной шкалы 32
§ 10. Вычисление тригонометрических функций 34
§ 11. Перевод градусов в радианы и обратно 39
§ 12. Точность вычислений на логарифмической линейке 40
§ 13. Хронометраж линейки 41

Глава III. Решение задач и уравнений с помощью логарифмической линейки 42
§ 1. Пропорции —
§ 2. Решение прямоугольных треугольников 44
§ 3. Решение геометрических задач 46
§ 4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений методом итерации 48
§ 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом релаксации 51

Счётная логарифмическая линейка. Миков Д. С. — 1968 г

Дмитрий Степанович Миков

Счётная логарифмическая линейка

Предисловие
Введение 3
§ 1. Описание счетной логарифмической линейки 4
§ 2. Основные свойства логарифмов 7
§ 3. Соотношения шкал логарифмической линейки 7

Действия с числами
§ 4. Установка и чтение чисел на шкалах линейки 19
§ 5. Порядок чисел 20
§ 6. Умножение чисел 20
§ 7. Деление чисел 22
§ 8. Совместное умножение и деление 22
§ 9. Возведение в квадраг 24
§ 10. Извлечение квадратного корня 25
§ 11. Возведение в куб 26
§ 12. Извлечение кубичного корня 26
§ 13. Возведение в степень 2/3 27
§ 14. Возведение в степень 3/2 28
§ 15. Извлечение корней с показателями 2/3 и 3/2 29
§ 16. Нахождение обратных значений чисел30
§ 17. Вычисление процентного отношения чисел 31
§ 18. Вычисление чисел по процентам 32
§ 19. Решение пропорций 33
§ 20. Линейка как таблица прямой и обратной пропорциональности 33
§ 21. Умножение и деление одного числа на ряд других чисел 34
§ 22. Перемножение ряда сомножителей 35
§ 23. Сложение и вычитание чисел 35
§ 24. Вычисление квадратного корня из суммы или разности квадратов чисел 36
§ 25. Вычисление кубичного корня из суммы или разности кубов чисел 37

Логарифмы
§ 26. Отыскание логарифмов чисел 39
§ 27. Отыскание чисел по логарифмам 39
§ 28. Перевод десятичных логарифмов в натуральные и обратно 40
§ 29. Возведение в любую степень 40
§ 30. Извлечение корня любой степени 40

Источник

Логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка – это калькулятор из XVII века. В далёком 1623 году Э. Гантер (математик из Англии) придумал вычислительную шкалу – прообраз современной логарифмической линейки. Впоследствии он пережил ряд изменений. К 1850 году, с внедрением бегунка, линейка приобрела более привычный вид.

Конструкция логарифмической линейки

Логарифмическая линейка состоит из двух основных частей:

  • основа;
  • бегунок.

Основа выполнена в виде обычной линейки, но по центру имеется продольно расположенный паз, по которому передвигается бегунок. Две части совмещаются в определенных местах, для облегчения вычислений.

Читайте также:  Мультиварка скороварка REDMOND RMC PM380 Обзор

Линейка изготавливалась из прочного дерева, которое устойчиво к трению. Для таких целей часто использовали древесину груши. Шкалы и градуировка произведена с помощью тиснения и заполнена краской, так надписи не стираются с поверхности линейки. На бегунке присутствовало небольшое окошка из пластика или железа и стекла. Свобода перемещений только в продольной оси.

Как работает логарифмическая линейка?

На линейке в общей сложности есть 7 шкал. 4 из них нанесены на основе, а 3 на бегунке. Вдоль боковых граней имеется обычная сантиметровая разметка.
Чтобы ориентироваться по шкалам – они подписаны стандартными символами:

  • C, D – на нижней части движка, и под ним на основной части линейки – главные шкалы;
  • K – кубическая шкала;
  • A – квадратичная;
  • B – аналогичная, вспомогательная;
  • L – значения логарифмов;
  • Sin – верхняя, значения синусов (косинусов может быть ниже);
  • Tg – тангенсы.

Названия и количество могут несколько варьироваться. Подвижная часть вынимается, на оборотной стороне нанесены еще шкалы.

Как считать логарифмической линейкой

Чтобы правильно производить вычисления, нужно совместить в окошке, если оно имеется, или на разметочной линии нужные для счёта числа. Допустим, необходимо умножить число 180 на 0,4, значит нужно произвести действия по алгоритму:

  • на шкале D расположено 1,8;
  • сдвинуть планки так, чтобы 1 на шкале C совпало с 1,8, вернее с десятичной ее частью – малый восьмой штрих после единицы;
  • переместить металлический указатель с окошком так, чтобы его метка стояла на 4 по шкале C, тогда на шкале D, она будет указывать в районе 7,2;
  • получается верное равенство: 180 * 0,4 = 72.

С помощью логарифмической линейки можно быстро производить умножение и другие математические операции. Кстати, преподаватели не запрещают ей пользоваться на уроках. Хотя многие молодые преподаватели не знают, что такое логарифмическая линейка.

Формулы для решения геометрических задач на прямоугольный треугольник.

Источник

Логарифмическая линейка как пользоваться инструкция

Логарифмическая линейка

На уроках информатики, изучая тему «История вычислительной техники», упоминается устройство логарифмическая линейка. Что это такое? Как она выглядит? Как ей пользоваться? Рассмотрим историю создания данного устройства и принцип работы.

Логарифмическая линейка — это счетный прибор, применявшийся до появления калькуляторов и персональных компьютеров. Это было достаточно универсальное устройство, на котором можно было умножать, делить, возводить в квадрат и куб, вычислять квадратные и кубические корни, синусы, тангенсы и другие значения. Выполнялись эти математические операции с достаточно большой точностью — до 3–4 знаков после запятой.

История логарифмической линейки

В 1622 году Уильям Отред (William Oughtred 5 марта 1575—30 июня 1660) создает, пожалуй, один из самых успешных аналоговых вычислительных механизмов — логарифмическую линейку. Отред является одним из создателей современной математической символики — автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и знаков операций:

  • Знак умножения — косой крестик: ×
  • Знак деления — косая черта: /
  • Символ параллельности: ||
  • Краткие обозначения функций sin и cos (раньше писали полностью: Sinus, Cosinus)
  • Термин «кубическое уравнение».

«Все его мысли были сосредоточены на математике, и он все время размышлял или чертил линии и фигуры на земле… Его дом был полон юных джентльменов, которые приезжали отовсюду, чтобы поучиться у него».

Неизвестный современник Отреда

Отред внёс решающий вклад в изобретение удобной для пользования логарифмической линейки тем, что предложил использовать две одинаковые шкалы, скользящие одна вдоль другой. Саму идею логарифмической шкалы ранее опубликовал валлиец Эдмунд Гюнтер, но для выполнения вычислений эту шкалу нужно было тщательно измерять двумя циркулями.

Логарифмическая шкала

Гюнтер ввел также общепринятое теперь обозначение log и термины косинус и котангенс. В 1620 году вышла книга Гюнтера, где дано описание его логарифмической шкалы, а также помещены таблицы логарифмов, синусов и котангенсов. Что же касается самого логарифма, то его изобрел, как известно, шотландец Джон Непер. Видя недоумение Форстера, высоко ценившего данное изобретение, Отред показал своему ученику два изготовленных им вычислительных инструмента — две логарифмические линейки.

Логарифмическая шкала Гюнтера являлась прародителем логарифмической линейки и подвергалась многократным доработкам. Так в 1624 году Эдмунд Уингейт издал книгу, в которой описал модификацию шкалы Гюнтера, позволяющую легко возводить числа в квадрат и в куб, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Дальнейшие усовершенствования привели к созданию логарифмической линейки, однако, авторство этого изобретения оспаривают два ученых Уильям Отред и Ричард Деламейн.

Читайте также:  Настольные часы Ikea Клоккис 203 352 38

Первая линейка Отреда имела две логарифмические шкалы, одна из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент представлял собой кольцо, внутри которого вращался на оси круг. На круге (снаружи) и внутри кольца были изображены “свернутые в окружность” логарифмические шкалы. Обе линейки позволяли обходиться без циркулей.

Логарифическая линейка Отреда

В 1632 году в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера “Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки (уже иной конструкции), а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда дано в книге Форстера “Дополнение к использованию инструмента, называемого “Кругами пропорций”, вышедшей в следующем году.

Линейка Ричарда Деламейна (который был в свое время ассистентом Отреда), описанная им в брошюре “Граммелогия, или Математическое кольцо”, появившейся в 1630 году, тоже представляла собой кольцо, внутри которого вращался круг. Потом эта брошюра с изменениями и дополнениями издавалась еще несколько раз. Деламейн описал несколько вариантов таких линеек (содержащих до 13 шкал). В специальном углублении Деламейн поместил плоский указатель, способный двигаться вдоль радиуса, что облегчало использование линейки. Предлагались и другие конструкции. Деламейн не только представил описания линеек, но и дал методику градуировки, предложил способы проверки точности и привел примеры использования своих устройств.

А в 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, общий вид которой сохранился до нашего времени…

В 1850 году девятнадцатилетний французский офицер Амедей Маннхейм создал прямоугольную логарифмическую линейку, ставшую прообразом современных линеек и обеспечивающую точность до трех десятичных знаков. Этот инструмент он описал в книге «Модифицированная вычислительная линейка», изданной в 1851 году. В течение 20-30 лет эта модель выпускалась только во Франции, а затем ее стали изготавливать в Англии, Германии и США. Вскоре линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире.

Логарифмическая линейка долгие годы оставалась самым массовым и доступным прибором индивидуального вычисления, несмотря на бурное развитие вычислительных машин. Естественно, она обладала небольшой точностью и скоростью решения по сравнению с вычислительными машинами, однако, на практике большинство исходных данных были не точные, а приближенные величины, определенные с той или иной степенью точности. А, как известно, результаты вычислений с приближенными числами будут всегда приближенные. Этот факт и высокая стоимость вычислительной техники позволили Логарифмической линейке просуществовать практически до конца 20 столетия.

Источник



Линейка логарифмическая – забытое счетное устройство из прошлого?

Логарифмическая линейка (фото см. ниже) была придумана как прибор для экономии умственных затрат и времени, связанных с математическими расчетами. Особое распространение она получила в практике инженеров в институтах, ориентированных на научно-исследовательскую деятельность, и в статистических бюро до момента внедрения электронной вычислительной техники.

Линейка логарифмическая

Линейка логарифмическая: история

Прообразом счетного устройства была шкала для вычислений английского математика Э. Гантера. Он придумал ее в 1623 г., вскоре после открытия логарифмов, для упрощения работы с ними. Шкала использовалась в сочетании с циркулем. Им отмеривались необходимые градуированные отрезки, которые потом складывались или вычитались. Операции с числами заменялись действиями с логарифмами. Используя их основные свойства, умножить, делить, возводить в степень или вычислять корень числа оказалось намного проще.

В 1623 году линейка логарифмическая была усовершенствована У. Отредом. Он добавил вторую подвижную шкалу. Она перемещалась вдоль основной линейки. Отмерять отрезки и считывать результаты исчислений стало легче. Для повышения точности устройства в 1650 году была реализована попытка увеличения длины шкалы за счет ее расположения по спирали на вращающемся цилиндре.

Добавление в конструкцию бегунка (1850 г.) сделало процесс исчисления еще более удобными. Дальнейшее усовершенствование механизма и способа нанесения логарифмических шкал на стандартную линейку не добавили точности прибору.

Как пользоваться логарифмической линейкой

Устройство

Линейка логарифмическая (стандартная) изготавливалась из плотной древесины, стойкой к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовалось грушевое дерево. Из него изготавливался корпус и движок – планка меньшего размера, монтируемая во внутреннем пазе. Ее можно перемещать параллельно основанию. Бегунок изготавливался из алюминия или стали со смотровым окошком из стекла или пластика. На него нанесена тонкая вертикальная линия (визир). Бегунок двигается по боковым направляющим и подпружинивается стальной пластинкой. Корпус и движок облицованы светлым целлулоидом, на котором тиснением нанесены шкалы. Их деления заполнены типографской краской.

На лицевой стороне линейки располагаются семь шкал: четыре- на корпусе и три — на движке. На боковых гранях нанесена простая измерительная разметка (25 см) с делениями 1 мм. Шкалы (C) на движке внизу и (D) на корпусе сразу под ней считаются главными. На основании сверху располагается кубическая разметка (K), под ней – квадратичная (A). Ниже (сверху на движке) есть точно такая же симметричная вспомогательная шкала (B). Внизу на корпусе еще есть разметка для значений логарифмов (L). В самом центре лицевой части линейки между разметками (B) и (C) нанесена обратная шкала чисел (R). С другой стороны движка (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) присутствуют еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхняя (Sin) – предназначена для синусов, нижняя (Tg) – тангенсов, средняя (Sin и Tg) – общая.

Читайте также:  Фотографии наших установок JVC KD X310BTE в

Логарифмическая линейка фото

Разновидности

Стандартная линейка логарифмическая имеет длину измерительной шкалы 25 см. Выпускался еще карманный вариант длиной 12,5 см и устройство повышенной точности 50 см. Существовало деление линеек на первый и второй сорта в зависимости от качества исполнения. Внимание уделялось четкости наносимых штрихов, обозначений и вспомогательных линий. Движок и корпус должны были быть ровными и идеально подогнаны друг к другу. Изделия второго сорта могли иметь незначительные царапины и точки на целлулоиде, но они не искажали обозначений. Также мог присутствовать незначительный люфт в пазах и прогиб.

Существовали и другие карманные (похожие на часы диаметром 5 см) варианты устройства – логарифмическая дисковая (типа «Спутник») и круговая (КЛ-1) линейки. Они отличались и конструкцией, и меньшей точностью измерений. В первом случае для установки чисел на замкнутых круговых логарифмических шкалах использовалась прозрачная крышка с линией-визиром. Во втором – механизм управления (две вращающиеся ручки) был смонтирован на корпусе: одной управлялся дисковый движок, другая управляла стрелкой-визиром.

Логарифмическая линейка инструкция

Возможности

Логарифмической линейкой общего назначения можно было осуществлять деление и умножение чисел, возведить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме этого, по шкалам производились тригонометрические вычисления (синус и тангенс) по заданным углам, определялись мантиссы логарифмов и обратные действия – находились числа по их значениям.

Правильность вычислений во многом зависела от качества линейки (длинны ее шкал). В идеале можно было надеяться на точность до третьего знака после запятой. Такие показатели были вполне достаточными для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Одного знания назначения шкал и способов нахождения на них чисел еще не достаточно для произведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, нужно понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости шкал.

Как считать на логарифмической линейке

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Сравнительно простые вычисления с одним бегунком. Для удобства движок (чтобы не отвлекал) можно удалять. Установив черту на значения любого числа на основной (D) шкале можно сразу же по визиру получить результат возведения его в квадрат на шкале выше (A) и в куб – на самой верхней (K). Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. Согласно им, итог умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разница). Зная это, можно достаточно быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

Чем сложна логарифмическая линейка? Инструкция по ее правильному использованию шла в комплекте с каждым экземпляром. Кроме знания свойств и характеристик логарифмов, нужно было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь в нужном месте считывать результаты, в том числе самостоятельно определять точное место расположения запятой.

Как считать на логарифмической линейке

Актуальность

Как пользоваться логарифмической линейкой, в наше время знают и помнят немногие, и с уверенностью можно утверждать, что число таких людей будет снижаться.

Логарифмическая линейка из разряда карманных счетных приспособлений давно стала раритетом. Для уверенной работы с ней нужна постоянная практика. Методика расчетов с примерами и разъяснениями тянет на брошюру в 50 листов.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). Преподаватели даже не утруждаются вводить запрет на ее наличие при сдаче экзаменов и зачетов, понимая, что разобраться с тонкостями ее использования современному студенту очень сложно.

Источник